こんにちは。大阪の社会人/大学生向け個別指導-SPI数学塾の吉田です。
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画像下SPI問題1⃣⑵ 画像上SPI問題1⃣⑵解答(説明は動画を見て下さい)
【SPI解説】ブラックボックスと因数分解の活用
1. 装置の仕組みを整理する
図の流れに沿って、計算のポイントを確認します。
- 装置R： 「2つの数値の差の2乗」を出力します。
- 1段目のR：10と20の差は10 → 10の2乗 ＝ 100
- 2段目のR：1段目の出力「100」と入力「15」の差は85 → 85の2乗 ＝ 85の2乗
- 装置Q： 「大きい方を小さい方で割った余り」を出力します。
- 最後のQ：2段目の出力「85の2乗」を入力「N」で割ります。
- 余りが「1」 になるということは、以下のことがわかります。
2. 計算をラクにする「因数分解」
85の2乗を計算（7225）してから1を引く（7224）のではなく、因数分解の公式を使って分解します。
公式：(aの2乗) – (bの2乗) ＝ (a-b)(a+b)
これに当てはめると、
85の2乗 – 1の2乗 ＝ (85-1) × (85+1)
＝ 84 × 86 となります。
次に、この「84×86」の中にどんな数字が隠れているか、さらに細かくバラバラ（素因数分解）にします。
- 84 ＝ 2 × 2 × 3 × 7
- 86 ＝ 2 × 43
- 全部合わせると ＝ 2 × 2 × 2 × 3 × 7 × 43
3. 選択肢から「作れる数字」を選ぶ
「2, 2, 2, 3, 7, 43」というパーツを掛け合わせて作れる数字が、正しい選択肢です。
- 【A】 8→ 2 × 2 × 2 で作れるので （正解）
- 【B】 15→ 3 × 5 ですが、「5」がないので作れません。
- 【C】 23→ リストにないので作れません。
- 【D】 33→ 3 × 11 ですが、「11」がないので作れません。
- 【E】 42→ 2 × 3 × 7 で作れるので （正解）
- 【F】 54→ 2 × 3 × 3 × 3 ですが、「3」が1つしかないので作れません。
答え： A、E
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