こんにちは。大阪の社会人/大学生向け個別指導-SPI数学塾の吉田です。
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【SPI対策】確率の基本（組み合わせの利用）
玉を取り出す確率は、**「（特定の条件の組み合わせ数）÷（全体の組み合わせ数）」**で求めます。
分数(分子/分母)で表しますので、ご了承ください。
(3) 袋の中に赤3個、白4個（合計7個）から2個取り出す
① 2個とも赤である確率
- 全体：7個から2個選ぶ 7C2 = (7 ×6)/(2 × 1 )= 21 通り
- 条件（赤2個）：3個の赤から2個選ぶ 3C2 = 3 通り
- 確率：3/21 =1/7
② 赤と白が1個ずつ出る確率
- 条件（赤1白1）：赤3個から1個、白4個から1個選ぶ 3C1 ×4C1 = 3 ×4 = 12 通り
- 確率：12/21 =4/7
(4) 袋の中に赤7個、白5個（合計12個）から3個取り出す
① 赤が2個、白が1個である確率
- 全体：12個から3個選ぶ 12C3 = (12×11×10)/(3 × 2 × 1) = 220 通り
- 条件（赤2白1）：赤7個から2個、白5個から1個選ぶ
- 赤：7C2 = 21 通り
- 白：5C1 = 5 通り
- 合わせると 21× 5 = 105 通り
- 確率：105/220 =21/44
② 赤と白が少なくとも1個ずつある確率
「少なくとも」は、**「全体(1) － 当てはまらない場合」**で計算するのが近道です。
- 当てはまらない場合：3個とも同じ色のとき
- 3個とも赤：7C3 =7 × 6×5/(3× 2×1) = 35 通り 3個とも白：5C3 =5C2 = 10 通り
- 合計：35 + 10 = 45 通り
- 当てはまらない確率：45/220= 9/44
- 求める確率：1 – 9/44 =35/44
解法のポイント
- nCr の計算では、分母と分子で約分できるものを先に消すと、計算時間が短縮できます。
- 「少なくとも」という言葉が出てきたら、逆のパターン（余事象）を引くことをまず考えましょう。
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