こんにちは。大阪の社会人/大学生向け個別指導-SPI数学塾の吉田です。
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テキストでも説明を記載しました→詳細
(1) グループからの選抜（組み合わせ）
① 男性3人、女性2人を選ぶ場合
- 考え方： 男性5人から3人を選ぶ組み合わせ（5C3）と、女性3人から2人を選ぶ組み合わせ（3C2）を掛け合わせます。
- 計算：
② 女性が少なくとも1人含まれる場合
- 考え方： 「少なくとも〜」という問題は、全体から「そうならない場合」を引く（余事象）のが効率的です。今回の場合、「全員男性（女性0人）」のケースを全体から引きます。 [02:57]
- 計算：
- 全体：8人から5人選ぶ 8C5 = 8C3 = 8 × 7 × 6/3 × 2 × 1} = 56 通り
- 全員男性：男性5人から5人選ぶ 5C5 = 1 通り
- 合計：56 – 1 = 55 通り [04:48]
(2) 碁石の並べ方（同じものを含む順列）
① 7個をすべて一列に並べる場合
- 考え方： 7つの場所から、白い碁石が入る4つの場所を選ぶと考えます（$_7C_4$）。残りの場所は自動的に黒い碁石になります。 [06:00]
- 計算：
- 7C4 = 7C3 = 7 × 6 × 5/3 × 2 ×1} =35 通り [06:53]
② 4個を取り出して一列に並べる場合
- 考え方： 取り出す色の組み合わせごとに場合分けをして考えます。 [07:22]
- 白4個：1通り
- 白3個、黒1個：4C1 = 4 通り
- 白2個、黒2個：4C2 = 6通り
- 白1個、黒3個：4C3 = 4 通り（※黒は3個しかないため、これ以上黒は増やせません）
- 合計： 1 + 4 + 6 + 4 = 15 通り [08:48]
(3) 野球の優勝パターン
① 7試合目でPの優勝が決まる場合
- 考え方： 7試合目にPが勝って優勝するということは、「最初の6試合目までにPが3勝、Qが3勝」している必要があります。 [09:52]
- 計算：
- 6試合目までの勝ち方の組み合わせ：6C3 = 6 × 5 × 4/3 × 2 × 1 = 20 通り [10:25]
② 6試合目までにどちらかの優勝が決まる場合
- 考え方： Pが優勝する場合の数を計算し、最後にQが優勝する場合（同数）を足します。 [10:44]
- 計算：
- Pが優勝するパターン：1 + 4 + 10 = 15 通り
- 「どちらか」なのでQの分も合わせ：15 × 2 =30 通り [12:38]
それぞれの問題で、公式nCrの使い分けや、「少なくとも」といったキーワードへの対応など、SPIの頻出パターンが網羅されています。復習にお役立てください。
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