こんにちは。大阪の社会人/大学生向け個別指導-SPI数学塾の吉田です。
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テキストでも説明を記載しました→詳細
代金精算に関するSPIの典型的な問題。(1)のみテキストでも説明します。
(1) 旅費精算の計算問題
① お土産代の総額はいくらか？
まず、わかっている金額を整理し、お土産代を x とおいて計算します。
- 全体の支出を出す
- 宿泊費（X負担）：24,000円
- 交通費（Y負担）：18,000円
- お土産代（Z負担）：x 円
- 合計：42,000 + x円
- 1人あたりの負担額（均等に割る）を出す
- 1人あたり：(42,000 + x)/3 円
- Zの支払い状況から方程式を立てるZは最初にお土産代 x 円を払っており、後で8,000円を追加で支払ったところ、全員均等（1人あたりの負担額）になったということです。
- x + 8,000 = (42,000 + x)/3
- 計算する
- 両辺を3倍して、分母を払います。
- 3(x + 8,000) = 42,000 + x
- 3x + 24,000 = 42,000 + x
- 2x = 18,000
- x = 9,000
答え：9,000円
② 精算をやり直した場合（お土産代をYとZで折半）
お土産にXの分が含まれていなかったので、お土産代（9,000円）はYとZの2人だけで負担することになりました。その他の費用（42,000円）は3人で均等に負担します。
- それぞれの負担額を再計算する
- Xの負担額：宿泊費・交通費の1/3のみ ＝ 42,000 ÷ 3 = 14,000円
- Yの負担額：宿泊費・交通費の1/3 ＋ お土産代の1/2 ＝ 14,000 + 4,500 = 18,500円
- Zの負担額：宿泊費・交通費の1/3 ＋ お土産代の1/2 ＝ 14,000 + 4,500 = 18,500円
- 実際の支払いとの差額を出す（誰が誰に払うか）
- Xの状況： 24,000円支払済み － 負担額14,000円 ＝ 10,000円もらいすぎ
- Yの状況： 18,000円支払済み － 負担額18,500円 ＝ 500円足りない
- Zの状況： 9,000円支払済み － 負担額18,500円 ＝ 9,500円足りない
- 結論やり直し後の精算では、「Yが500円、Zが9,500円を、それぞれXに支払う」ことになります。
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