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食塩水の混ぜ合わせ問題で「食塩の量 ＝ 食塩水の量 × 濃度」の公式を使って解こうとすると、小数の計算や連立方程式が複雑になりがちですよね。
しかし、「天秤算（てんびんざん）」という解法テクニックを使えば、複雑な計算をすることなく「比の計算」だけで素早く正確に解くことができます！
今回は、実際の問題を使って天秤算の考え方と解き方をステップ順に詳しく解説します。
📌 今回挑戦する問題
7%の食塩水 200g に別の食塩水 250g をまぜると, 4%の食塩水になりました。まぜた食塩水は何%でしたか。
⚖️ 天秤算（てんびんざん）の仕組みとは？
天秤算は、理科で習う「てこの原理（モーメントの釣り合い）」を利用した解法です。
2つの食塩水を混ぜ合わせるとき、天秤の上に次のように要素を置きます。
- 支点（真ん中）：混ぜ合わせたあとの濃度（4%）
- おもりの重さ：それぞれの食塩水の重さ（g）
- 腕の長さ：出来上がりの濃度（支点）からの濃度の差（%）
てこの原理により、天秤が釣り合うとき次の関係が成り立ちます。
（左の腕の長さ）×（左のおもりの重さ） = （右の腕の長さ）×（右のおもりの重さ）
つまり、「腕の長さ（濃度の差）の比」は「おもりの重さ（食塩水の量）の比」の【逆比】になります！
📝 ステップ解説：天秤算で解いてみよう！
それでは、問題の数値を天秤にあてはめて解いていきましょう。
Step 1：天秤に情報を整理する
- 支点（中心）：出来上がった食塩水の濃度 ＝ 4%
- 右のおもり：7% の食塩水 ＝ 200g
- （4%より濃いので、支点より右側に配置します）
- 左のおもり：まぜた食塩水（x%）＝ 250g
- （混ぜて4%になったということは、x%は4%より薄い＝支点より左側に配置されます）
Step 2：食塩水の重さの比を求める
両方の食塩水の重さの比を求めます。
（7\%側の重さ） : （x%側の重さ） = 200 : 250 = 4 : 5
Step 3：腕の長さ（濃度の差）の比を求める（逆比）
てこの原理より、「腕の長さ（濃度の差）の比」は「重さの比」の逆比になります。
（7\%側の腕の長さ） :（x\%側の腕の長さ） = 5 : 4
- 7%側の腕の長さ（支点4%からの差）＝ 比の「5」
- x%側の腕の長さ（支点4%からの差）＝ 比の「4」
Step 4：実際の濃度の差から x% を計算する
分かっている方の「7%側の腕の長さ（濃度の差）」を計算します。
7% – 4% = 3%
この 3% が、比の 「5」 に相当します。
ここから、比の「1」 あたりの大きさを求めます。
比の「1」= 3÷ 5 = 0.6
次に、求めたい x%側の腕の長さ（比の「4」） を計算します。
比の「4」 = 0.6% × 4 = 2.4%
x%は4%より薄い（左側にある）ので、支点の4%から 2.4% 引き算（左へ移動）します。
x% = 4% – 2.4% =1.6%
✅ 答え
まぜた食塩水の濃度は 1.6% でした！
💡 従来の解法（食塩の量に注目するやり方）での確認
念のため、食塩の量を計算する従来の方法でも答えを確かめてみましょう。
- 7%の食塩水200gに含まれる食塩：200 × 0.07 = 14
- 混ぜたあとの食塩水全体の重さ：200 + 250 = 450
- 混ぜたあと（4%）に含まれる食塩の合計：450 ×0.04 = 18
- まぜた食塩水250gに含まれていた食塩：18 – 14 = 4
- まぜた食塩水の濃度：4÷250× 100 = 1.6％
天秤算を使えば、食塩の重さをわざわざ出さなくても「重さの比の逆比が濃度の差」という関係を利用するだけで、暗算に近いスピードで答えにたどり着くことができます！
🎯 まとめ
天秤算をマスターするポイントは以下の3点です。
- 支点＝混ぜたあとの濃度
- おもりの重さ＝食塩水の量（g）
- 濃度の差（腕の長さ）＝重さの【逆比】
食塩水の混ぜ合わせ問題や、平均の計算問題が出てきたら、ぜひこの「天秤算」を使ってサクサク解いてみてください！
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