こんにちは。大阪の社会人/大学生向け個別指導-SPI数学塾の吉田です。
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SPI非言語や簿記の個別/補習指導を行っております。
SPI非言語の特殊算の中でも、頻出かつ確実に得点源にしたいテーマが「植木算（うえきざん）」です。
テスト本番で、
- 「割り切れたけど、＋1するんだっけ？ −1するんだっけ？」
- 「木の本数と杭の本数で混乱してしまった…」
と迷って失点してしまう受験者は非常に多く存在します。
今回は、SPIでよく出題される「木」と「杭（くい）」がセットになった応用問題を取り上げ、「両端を含める・含めない」の判断基準と素早く正確に解く手順をわかりやすく解説します！
📌 今回挑戦する問題
【例題】
長さが 192m あるまっすぐな道の片側に、端から端まで 16m おきに木を植えました。また、木と木の間には2m おきにくいを立てました。
(1) 木は何本植えましたか。
(2) くいは何本立てましたか。
⚖️ 植木算の超基本！「間の数」と「本数」の関係
植木算を攻略する最大のポイントは、「間の数（区間の数）」を計算してから、両端の状態に合わせて調整することです。
基本パターンは以下の2つです。
パターン①：両端に設置する場合（直線・端から端まで）
- 【公式】 本数 ＝ 間の数 ＋ 1
- 端にも置くため、間の数よりも1本多くなります。
パターン②：両端に設置しない場合（木と木の間・内側のみ）
- 【公式】 本数 ＝ 間の数 － 1
- 両端（木のある位置）には置かないため、間の数よりも1本少なくなります。
📝 ステップ解説
それでは、問題の(1)と(2)を順番に解いていきましょう！
(1) 木は何本植えましたか？
Step 1：全体の「間の数」を求める
道の長さ 192m を、木の設置間隔 16m で割ります。
間の数 = 192m÷ 16m = 12 箇所
Step 2：両端を含むか確認して本数を計算する
問題文に「端から端まで」とあるため、【パターン①：両端あり】を適用します。
木の本数 = 間の数 + 1 = 12 + 1 = 13 本
- 答：13本
(2) くいは何本立てましたか？
一見難しそうに見えますが、「1つの区間（ミクロ）」で考えてから「全体（マクロ）」に展開するのがスマートな解き方です。
Step 1：1つの「木と木の間（16m）」に立てるくいの本数を求める
まずは、木と木の間の1区間16mだけに着目します。
- 1区間の中の「間の数」：
16m÷ 2m = 8 箇所 - くいの本数：木が植えられている両端にはくいは立てません（木と被ってしまうため）。したがって、【パターン②：両端なし】を適用します。
1区間あたりのくいの本数 = 8 – 1 = 7 本
Step 2：全体のくいの本数を計算する
(1)で求めた通り、道全体には木と木の間の区間が 12箇所 あります。
全体のくいの本数= 1区間あたりのくい7本×区間の数12箇所= 84 本
- 答：84本
💡 SPI本番で失点しないためのポイントまとめ
- 「間の数」を最初に計算する
- 全体の長さ÷間隔 = 間の数
- 両端の有無で「＋1」「−1」を使い分ける
- 端から端まで（両端あり） →間の数 + 1 （木の本数など）
- 内側・両端なし→間の数 – 1 （くい・街灯の間など）
- 二段階の植木算は「1区間あたり」を先に計算する
- 「全体で何本あるか」をいきなり出そうとせず、1つの区間に何本入るかを出してから区間の数を掛け算するとミスを防げます。
SPIの非言語分野は、正しい解法パターンを身につければ短い回答時間でも確実に満点が狙えます！ぜひこの考え方をマスターして得点力アップにつなげてください。
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