こんにちは。大阪の看護予備校‐SPI数学塾の吉田です。
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看護受験の数学・英語・現代文・小論文・志望動機書の書き方・面接・SPI等の授業をしています。
今回は「未知数のある連立不等式」の解説授業動画を投稿いたしました。
この系統の問題はサムネイルにもあるように、薬学系・看護系の大学入試、看護学校入試でよく出題されます。
選択肢をご覧いただくとお分かりいただけますが、□の数字はどの選択肢も同じなので、これは容易に解けるものと推察できます。
解答でポイントになるのは、2つの不等号に等号(＝)があるか否かです。
実は、そこを根底理解していない受験生が多いです。
ぜひ、乗り越えられるようにしたいものです。
【解説】連立不等式を満たす整数の個数
画像の問題の解法をまとめました。コピペしても文字化けしない形式で構成しています。
1. 各不等式を解く
まず、2つの不等式をそれぞれ $x$ について解きます。
- 上の式： 6x – 4 > 3x + 5
- 3x > 9
- x > 3
- 下の式： 3x < x + 2a
- 2x < 2a
- x < a
これらを合わせると、3 < x < a となります。
2. 「整数がちょうど3個」の条件を考える
$x > 3$ なので、整数の解は小さい方から 4, 5, 6 の3個である必要があります。
次の整数である「7」が解に含まれてはいけません。
- x < a という範囲に「6」が含まれ、「7」が含まれない条件を探します。
- a が 6 のとき： x < 6 となり、6が入らないのでダメです。
- a が 6.1 のとき： x < 6.1 なら 4, 5, 6 が入るのでOKです。（つまり $a > 6$）
- a が 7 のとき： x < 7 なら、整数解は 4, 5, 6 のままなのでOKです。（つまり $a = 7$ は含む）
- a が 7.1 のとき： x < 7.1 になると 7 も入ってしまうのでダメです。
したがって、$a$ の範囲は 6 < a < 7 となります。
3. 解答
問題文の選択肢と空欄に当てはめると以下の通りです。
- ケ（選択肢）： (2)
- コ（数値）： 6
- サ（数値）： 7
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